Задание 7. Расстояние между деревнями A и B равно 154 км. Две машины одновременно выехали из этих деревень навстречу друг другу и встретились через час. Найдите скорости этих машин, если скорость первой машины на 18 км/ч меньше скорости второй
Давайте обозначим скорость первой машины как \( v_1 \) км/ч, а скорость второй машины как \( v_2 \) км/ч. По условию задачи, у нас есть следующая информация:
- Расстояние между деревнями A и B равно 154 км.
- Две машины встретились через 1 час.
- Скорость первой машины на 18 км/ч меньше скорости второй.
Согласно условию, можно записать следующее равенство для скоростей:
\[ v_1 = v_2 - 18 \]
Так как машины встретились через 1 час, мы можем записать, что расстояние, пройденное обеими машинами за это время, равно 154 км. Обозначим расстояние, пройденное первой машиной, как \( d_1 \), а второй машиной — как \( d_2 \). Тогда у нас:
\[ d_1 + d_2 = 154 \]
Так как они ехали 1 час, то
\[ d_1 = v_1 \cdot 1 = v_1 \] \[ d_2 = v_2 \cdot 1 = v_2 \]
Подставляем \( d_1 \) и \( d_2 \) в первое уравнение:
\[ v_1 + v_2 = 154 \]
Теперь подставим \( v_1 \) из первого уравнения во второе:
\[ (v_2 - 18) + v_2 = 154 \]
Упростим уравнение:
\[ 2v_2 - 18 = 154 \]
Добавим 18 к обеим сторонам:
\[ 2v_2 = 172 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ v_2 = 86 \]
Теперь найдем скорость первой машины:
\[ v_1 = v_2 - 18 = 86 - 18 = 68 \]
Таким образом, скорости машин следующие:
- Скорость первой машины \( v_1 = 68 \) км/ч.
- Скорость второй машины \( v_2 = 86 \) км/ч.
