4 1/3 • 1 7/8 : 13/15

Чтобы решить выражение \(4 \frac{1}{3} \times 1 \frac{7}{8} \div \frac{13}{15}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(4 \frac{1}{3}\): \[ 4 \frac{1}{3} = 4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13 \implies \frac{13}{3} \]

2. Преобразуем \(1 \frac{7}{8}\): \[ 1 \frac{7}{8} = 1 \times 8 + 7 = 8 + 7 = 15 \implies \frac{15}{8} \]

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{13}{3} \times \frac{15}{8} \div \frac{13}{15} \]

3. Деление дробей можно преобразовать в умножение: \[ \frac{13}{3} \times \frac{15}{8} \times \frac{15}{13} \]

4. Объединим дроби: \[ = \frac{13 \times 15 \times 15}{3 \times 8 \times 13} \]

Здесь можно сократить \(13\) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{15 \times 15}{3 \times 8} = \frac{225}{24} \]

5. Теперь упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для \(225\) и \(24\) равен \(3\): \[ \frac{225 \div 3}{24 \div 3} = \frac{75}{8} \]

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ 75 \div 8 = 9 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток равен \(3\), значит: \[ \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \]

Ответ: \[ 9 \frac{3}{8} \]