платформа массой 140 кг движется со скоростью 1 м/с спортсмен с масса которого 60 кг бежит со скоростью 5м/с определите скорость движения платформы после того как спортсмен…

Для решения задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения, если внешние силы не действуют на систему.

1. Когда спортсмен догоняет платформу:

   Дано:

   • Масса платформы \( m_1 = 140 \, \text{кг} \)
   • Скорость платформы \( v_1 = 1 \, \text{м/с} \)
   • Масса спортсмена \( m_2 = 60 \, \text{кг} \)
   • Скорость спортсмена \( v_2 = 5 \, \text{м/с} \)

   Перед тем, как спортсмен запрыгнет на платформу, импульс системы равен: \[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 140 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} + 60 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 140 + 300 = 440 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

   После того, как спортсмен запрыгнет на платформу, общая масса будет: \[ m = m_1 + m_2 = 140 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг} = 200 \, \text{кг} \]

   Обозначим конечную скорость системы после того, как спортсмен запрыгнет на платформу, как \( V \). Тогда по закону сохранения импульса: \[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) V \] В этом случае: \[ 440 = 200V \] Отсюда: \[ V = \frac{440}{200} = 2.2 \, \text{м/с} \]

2. Когда спортсмен движется навстречу платформе:

   Здесь аналогично, но теперь скорость спортсмена \( v_2 \) нужно считать со знаком минус, так как он движется навстречу: \[ v_2 = -5 \, \text{м/с} \]

   Импульс до прыжка будет: \[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 140 \cdot 1 + 60 \cdot (-5) = 140 - 300 = -160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

   После того, как спортсмен запрыгнет, закон сохранения импульса также применим: \[ -160 = 200V \]

   Отсюда: \[ V = \frac{-160}{200} = -0.8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, результаты:

• а) если спортсмен догоняет платформу, скорость системы после прыжка составляет 2.2 м/с.
• б) если спортсмен движется навстречу платформе, скорость системы после прыжка составляет -0.8 м/с (движение в противоположном направлении).