вычислите угловой коэффициент касательной к графику функций f(x)=8 sin x+8x в точке с абциссой x0=-п/2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 8 \sin x + 8x \) в точке с абсциссой \( x_0 = -\frac{\pi}{2} \), нужно вычислить производную этой функции и подставить в неё значение \( x_0 \).

Сначала найдём производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(8 \sin x + 8x) = 8 \cos x + 8. \]

Теперь подставим \( x_0 = -\frac{\pi}{2} \) в производную:

\[ f'\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 8 \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) + 8. \]

Значение \( \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) \) равно 0, поэтому:

\[ f'\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 8 \cdot 0 + 8 = 8. \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 = -\frac{\pi}{2} \) равен 8.