Треугольники АВС DEF подобны. Угол А равен углу D,угол С равен углу F,EF- 14,DF - 20, BC -21. Найдите АС

Для решения задачи о подобных треугольниках \(ABC\) и \(DEF\), воспользуемся свойствами подобных фигур. Поскольку треугольники подобны, их соответствующие стороны находятся в одинаковом отношении.

Из условия задачи нам известно:

• \(\angle A = \angle D\)
• \(\angle C = \angle F\)
• \(EF = 14\)
• \(DF = 20\)
• \(BC = 21\)

Обозначим стороны \(AC\) как \(x\).

Поскольку треугольники подобны, мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами:

\[ \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{21}{14} = \frac{x}{20} \]

Теперь упростим левую сторону пропорции:

\[ \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \]

Теперь можем записать уравнение:

\[ \frac{3}{2} = \frac{x}{20} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 3 \cdot 20 = 2 \cdot x \]

Это упростится до:

\[ 60 = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 30 \]

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна 30.