1) Построить график функции у = sin x на [-3; 27]. С помощью графика выяснить, при 2 каких х из указанного промежутка, функция: а) возрастает, убывает; 6) принимает значения, равные 0; в) принимает положительные, отрицательные значения; г) принимает наиб/наименьшее значение

Чтобы построить график функции \( y = \sin x \) на интервале \( [-3; 27] \), мы сначала определим основные характеристики этой функции.

Функция \( \sin x \) имеет период \( 2\pi \) (примерно 6.28), что означает, что она повторяет свои значения каждые \( 2\pi \) единиц. Тем самым мы можем разобрать наш промежуток на части, учитывая этот период.

1. Построение графика:

   • Начнем с построения значений функции для ключевых точек. Для \( x = -3 \) и \( x = 27 \) посчитаем:
     • \( \sin(-3) \) примерно равен \( -0.1411 \)
     • \( \sin(27) \) примерно равен \( -0.656986 \)
   • Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графика.

2. Анализ функции: а) Возрастание и убывание:

   • Функция \( \sin x \) возрастает на интервалах, где производная \( \cos x \) положительна. Это происходит, когда \( x \) находится в интервалах \( [2n\pi, \frac{\pi}{2} + 2n\pi] \) и убывает на интервалах \( [\frac{\pi}{2} + 2n\pi, 2n\pi + \pi] \), где \( n \) – целое число.
   • Для интервала \( [-3; 27] \) мы можем найти участки, где функция возрастает и убывает. Основные точки: \( 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi, \ldots \) и так далее.

   б) Значения, равные 0:

   • Функция равна 0 в точках \( x = n\pi \), где \( n \) – целое число.
   • В пределах \( [-3; 27] \) это будет \( x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi, 5\pi, 6\pi \) и т.д.

   в) Положительные и отрицательные значения:

   • \( \sin x \) принимает положительные значения в интервалах \( (2n\pi, \pi + 2n\pi) \) и отрицательные значения в интервалах \( (\pi + 2n\pi, 2n\pi) \).

   г) Наибольшее и наименьшее значение:

   • Наибольшее значение функции \( y = \sin x \) равно 1, а наименьшее значение равно -1. Эти значения достигаются в точках \( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi \) (для наибольшего) и \( x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \) (для наименьшего).

Таким образом, проанализировав данные характеристики, вы сможете ответить на все поставленные вопросы, основываясь на графике и ключевых точках функции. Успехов в подготовке!