X в 4степени -3xв квадрате -4=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \), можно воспользоваться методом подстановки. Давайте обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение принимает вид:

\[ y^2 - 3y - 4 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -4 \).

Подставляя значения, получаем:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}. \]

Теперь решим это:

1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]

2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]

Теперь вспомним, что \( y = x^2 \). Таким образом, у нас есть два случая:

1. \( x^2 = 4 \)

   • Отсюда \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

2. \( x^2 = -1 \)

   • Это не может иметь действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные решения уравнения \( x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \) это:

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить другой материал, пожалуйста, дайте знать!