1) Построить график функции у = sin x на [-3pi/2; 2pi]. С помощью графика выяснить, при 2 каких х из указанного промежутка, функция: а) возрастает, убывает; 6) принимает значения,…

Чтобы построить график функции \( y = \sin x \) на отрезке \( [-\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \), следуйте этим шагам:

1. Изучение функции: Функция синуса имеет период \( 2\pi \), и её график колеблется между значениями -1 и 1.

2. Найдем значения функции на границах отрезка:

   • \( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \)
   • \( y(0) = \sin(0) = 0 \)
   • \( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \)
   • \( y(\pi) = \sin(\pi) = 0 \)
   • \( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \)
   • \( y(2\pi) = \sin(2\pi) = 0 \)

3. Построение графика: Нанесите точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой.

Теперь, используя график, можно ответить на ваши вопросы:

а) При каких \( x \) функция возрастает и убывает:

• Функция возрастает на интервале \( \left(-\frac{3\pi}{2}; 0\right) \) и \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \)
• Функция убывает на интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), \( \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right) \) и \( \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right) \)

б) Принимает значения равные 0:

• Функция равна 0 при \( x = 0 \), \( x = \pi \) и \( x = 2\pi \).

в) Принимает положительные и отрицательные значения:

• Положительные значения на интервалах \( \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \) и \( \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right) \).
• Отрицательные значения на интервалах \( \left(-\frac{3\pi}{2}; 0\right) \) и \( \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right) \).

г) Принимает наибольшее и наименьшее значения:

• Наибольшее значение \( 1 \) достигается при \( x = \frac{\pi}{2} \).
• Наименьшее значение \( -1 \) достигается при \( x = -\frac{3\pi}{2} \) и \( x = \frac{3\pi}{2} \).

Таким образом, данный анализ графика функции синуса поможет вам понять поведение функции на указанном отрезке. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, дайте знать!