( 9 1/4- 8 2/3)• 1 5/7+( 4 2/9- 2 5/6): 1 1/9

Давайте шаг за шагом решим выражение \( (9 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{3}) \cdot 1 \frac{5}{7} + (4 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6}) : 1 \frac{1}{9} \).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 9 \frac{1}{4} = \frac{37}{4} \)
   • \( 8 \frac{2}{3} = \frac{26}{3} \)
   • \( 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \)
   • \( 4 \frac{2}{9} = \frac{38}{9} \)
   • \( 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \)
   • \( 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \)

2. Выполним первое действие: \( 9 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{3} \):

   • Приведём дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{37}{4} = \frac{111}{12}, \quad \frac{26}{3} = \frac{104}{12} \]
   • Результат: \[ 9 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{3} = \frac{111}{12} - \frac{104}{12} = \frac{7}{12} \]

3. Теперь умножим полученный результат на \( 1 \frac{5}{7} \): \[ \left( \frac{7}{12} \right) \cdot \left( \frac{12}{7} \right) = 1 \]

4. Теперь найдем вторую часть: \( 4 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6} \):

   • Приведём дроби к общему знаменателю (18): \[ \frac{38}{9} = \frac{76}{18}, \quad \frac{17}{6} = \frac{51}{18} \]
   • Результат: \[ 4 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6} = \frac{76}{18} - \frac{51}{18} = \frac{25}{18} \]

5. Теперь разделим этот результат на \( 1 \frac{1}{9} \): \[ \frac{25}{18} : \frac{10}{9} = \frac{25}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{18 \cdot 10} = \frac{225}{180} = \frac{5}{4} \]

6. Теперь сложим результаты: \[ 1 + \frac{5}{4} = 1 + 1 \frac{1}{4} = 2 \frac{1}{4} \]

Таким образом, итоговый ответ: \( 2 \frac{1}{4} \).