Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, давайте используем формулу для площади ромба, которая выражается через длины его диагоналей. Площадь ромба \( S \) равна:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 6, и одна диагональ в 3 раза больше другой. Обозначим меньшую диагональ как \( d_1 \), а большую как \( d_2 \). Поскольку одна диагональ в 3 раза больше другой, можем записать:

\[ d_2 = 3d_1 \]

Теперь подставим это выражение в формулу для площади:

\[ 6 = \frac{d_1 \cdot (3d_1)}{2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 6 = \frac{3d_1^2}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 12 = 3d_1^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ 4 = d_1^2 \]

И найдем \( d_1 \), взяв квадратный корень:

\[ d_1 = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, меньшая диагональ \( d_1 \) равна 2.

Ответ: меньшая диагональ ромба равна 2.