Напиши уравнение касательной функции f(x)=x²+5x+4 в точке с абсциссой х0=1

Чтобы найти уравнение касательной к функции \( f(x) = x^2 + 5x + 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \), следуйте этим шагам:

1. Найдите значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \[ f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 + 4 = 1 + 5 + 4 = 10 \] Таким образом, координаты точки касания — \( (1, 10) \).

2. Найдите производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x + 5 \] Это выражение даёт нам наклон касательной.

3. Вычислите наклон касательной в точке \( x_0 = 1 \): \[ f'(1) = 2 \cdot 1 + 5 = 2 + 5 = 7 \]

4. Используйте формулу уравнения касательной: Уравнение касательной можно записать в форме: \[ y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0) \] Подставим найденные значения: \[ y - 10 = 7 \cdot (x - 1) \]

5. Упростите уравнение: \[ y - 10 = 7x - 7 \\ y = 7x + 3 \]

Таким образом, уравнение касательной функции \( f(x) = x^2 + 5x + 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \) будет: \[ y = 7x + 3 \]