Брусок массой 50 г соединён пружиной жёсткостью 100H/м со стеной и лежит на гладком столе. пружину растянули на 4 см и отпустили без толчка. Чему равна скорость бруска в момент когда растяжение пружины равно 2 см
Для решения данной задачи, давайте применим принцип сохранения энергии. Начнем с того, что пружина была растянута на 4 см, когда была выпущена. В этот момент вся потенциальная энергия пружины будет преобразована в кинетическую энергию бруска и оставшуюся потенциальную энергию пружины, когда ее растяжение равно 2 см.
Определим потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия пружины (E_p) определяется по формуле:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \(k\) — жесткость пружины, \(x\) — растяжение пружины.
Рассчитаем начальную энергию, когда пружина растянута на 4 см (0.04 м):
\[ E_{p, \text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{Н/м} \cdot (0.04 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0016 = 0.08 \, \text{Дж} \]
Рассчитаем потенциальную энергию, когда пружина растянута на 2 см (0.02 м):
\[ E_{p, 2 \, \text{см}} = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{Н/м} \cdot (0.02 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0004 = 0.02 \, \text{Дж} \]
Сохраним полную начальную энергию:
Начальная энергия = Потенциальная энергия на 4 см = 0.08 Дж
Энергия в момент, когда растяжение равно 2 см:
На этом этапе у нас есть:
\[ E_{p, \text{нач}} = E_{k} + E_{p, 2 \, \text{см}} \]
Подставив известные значения:
\[ 0.08 \, \text{Дж} = E_{k} + 0.02 \, \text{Дж} \]
Выразим кинетическую энергию:
\[ E_{k} = 0.08 - 0.02 = 0.06 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия (E_k) бруска:
\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]
где \(m\) — масса бруска (в кг), \(v\) — скорость бруска. Переведем массу в килограммы:
\[ m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \]
Подставим массу в уравнение:
\[ 0.06 = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot v^2 \]
Решим уравнение для \(v\):
Умножим обе стороны на 2:
\[ 0.12 = 0.05 \cdot v^2 \]
Разделим обе стороны на 0.05:
\[ v^2 = \frac{0.12}{0.05} = 2.4 \]
Теперь найдем \(v\):
\[ v = \sqrt{2.4} \approx 1.55 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость бруска в момент, когда растяжение пружины равно 2 см, составляет приблизительно 1.55 м/с.
