На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на 23 , 23, а другой уменьшил на 1 . 1. Результат первого оказался в 7 7 раз больше, чем результат второго. Какое число записано на доске.

Давайте обозначим число, записанное на доске, как \( x \).

Первый ученик увеличил это число на 23, то есть получил \( x + 23 \).

Второй ученик уменьшил это число на 1, то есть получил \( x - 1 \).

Согласно условию, результат первого ученика в 7 раз больше, чем результат второго. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ x + 23 = 7 \cdot (x - 1) \]

Теперь развернем правую часть уравнения:

\[ x + 23 = 7x - 7 \]

Теперь перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены в другую:

\[ 23 + 7 = 7x - x \]

Это упрощается до:

\[ 30 = 6x \]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[ x = 5 \]

Таким образом, число, записанное на доске, равно 5.