При каких значениях х многочлены x ^ 2 + 2x + 15 и 3 - 5x принимают равные значения?

Чтобы найти значения \( x \), при которых многочлены \( x^2 + 2x + 15 \) и \( 3 - 5x \) принимают равные значения, нужно приравнять их:

\[ x^2 + 2x + 15 = 3 - 5x. \]

Теперь соберем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 2x + 15 - 3 + 5x = 0. \]

Упрощаем это уравнение:

\[ x^2 + 7x + 12 = 0. \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 + 7x + 12 = 0 \). Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = 7 \) и \( c = 12 \).

Подставим значения:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1. \]

Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у нас есть два разных корня. Теперь найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2}. \]

Теперь вычислим корни:

1. \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \),
2. \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).

Таким образом, многочлены \( x^2 + 2x + 15 \) и \( 3 - 5x \) принимают равные значения при \( x = -3 \) и \( x = -4 \).