какова ускорение свободного падения на планете радиусом 8000 км если ее масса ровна 4*10²⁶ кг
Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения, который выражается формулой:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
В вашем случае:
- Масса планеты \( M = 4 \times 10^{26} \, \text{кг} \),
- Радиус планеты \( R = 8000 \, \text{км} = 8000 \times 10^{3} \, \text{м} = 8 \times 10^{6} \, \text{м} \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (4 \times 10^{26})}{(8 \times 10^{6})^2} \]
Первым делом, вычислим квадрат радиуса:
\[ (8 \times 10^{6})^2 = 64 \times 10^{12} \, \text{м}^2 = 6.4 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (4 \times 10^{26})}{6.4 \times 10^{13}} \]
Выполним умножение в числителе:
\[ (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (4 \times 10^{26}) = 26.68 \times 10^{15} = 2.668 \times 10^{16} \]
Теперь подставим обратно в формулу:
\[ g = \frac{2.668 \times 10^{16}}{6.4 \times 10^{13}} \approx 416.25 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на планете с заданными параметрами составляет примерно \( 416.25 \, \text{м/с}^2 \). Это довольно большое значение, указывающее на то, что гравитация на этой планете значительно сильнее, чем на Земле, где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
