4
Привет! Давай разберёмся с этой дробью.
Тебе нужно упростить дробь:
\[ \frac{m\sqrt{m} - 8n\sqrt{n}}{m\sqrt{m} + 4n\sqrt{m} + 2m\sqrt{n}} \]
- Посмотри числитель и знаменатель.
Числитель: \( m\sqrt{m} - 8n\sqrt{n} \)
Знаменатель: \( m\sqrt{m} + 4n\sqrt{m} + 2m\sqrt{n} \)
- Попробуем упростить знаменатель.
Заметим, что \( m\sqrt{m} = m^{3/2} \), \( n\sqrt{n} = n^{3/2} \).
- Запишем двойной квадрат знаменателя.
Прежде всего, упростим знаменатель до:
\[ (m^{3/2} + 4n\sqrt{m} + 2m\sqrt{n}) \]
Теперь давай найдем удвоенный квадрат этого выражения:
\[ 2(m^{3/2} + 4n\sqrt{m} + 2m\sqrt{n})^2 \]
- Решим выражение.
Это будет:
\[ 2((m^{3/2})^2 + 2 \cdot m^{3/2} \cdot 4n\sqrt{m} + 2 \cdot m^{3/2} \cdot 2m\sqrt{n} + (4n\sqrt{m})^2 + 2 \cdot 4n\sqrt{m} \cdot 2m\sqrt{n} + (2m\sqrt{n})^2) \]
- Вычисления требуют немного труда, но обычно в них нет ошибок, если ты внимательно проверяешь.
Так что, если ты всё сделал правильно, удвоенный квадрат конечного выражения будет ответом.
Если что-то будет неясно, дай знать, разберём подробнее!
