20 городов, любые два из которых соединены дорогой.Сколько всего дорог в этой стране?

В данной задаче мы имеем 20 городов, и между любыми двумя городами есть дорога. Это означает, что мы рассматриваем полную графу, где каждое соединение (или дорога) представляет собой ребро между двумя вершинами (городами).

Чтобы найти количество дорог (ребер) в графе, мы можем использовать формулу для расчета количества сочетаний из \( n \) элементов по 2:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

В данном случае \( n = 20 \) (города):

\[ C(20, 2) = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = 190 \]

Таким образом, в этой стране всего 190 дорог.