(5⁷•9⁹):45⁸

Чтобы упростить выражение \((5^7 \cdot 9^9) : 45^8\), давайте разберем каждую часть.

Во-первых, заметим, что \(45\) можно представить как произведение \(5\) и \(9\): \[ 45 = 5 \cdot 9 \] Таким образом, \(45^8\) можно записать как: \[ 45^8 = (5 \cdot 9)^8 = 5^8 \cdot 9^8 \]

Теперь подставим это в наше выражение: \[ (5^7 \cdot 9^9) : (5^8 \cdot 9^8) \]

Далее, используя свойства степеней, мы можем разделить основания с помощью вычитания показателей: \[ = \frac{5^7}{5^8} \cdot \frac{9^9}{9^8} \]

Теперь упростим каждую дробь: \[ \frac{5^7}{5^8} = 5^{7-8} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \] \[ \frac{9^9}{9^8} = 9^{9-8} = 9^1 = 9 \]

Теперь объединяем оба результата: \[ = \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{9}{5} \]

Таким образом, конечный ответ будет: \[ \frac{9}{5} \]