сокращение дробей 684/855

Чтобы сократить дробь 684/855, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 684 и 855.

1. Находим делители:

   • Разложим 684 на простые множители:

     • 684 делится на 2: \(684 ÷ 2 = 342\)
     • 342 делится на 2: \(342 ÷ 2 = 171\)
     • 171 делится на 3: \(171 ÷ 3 = 57\)
     • 57 делится на 3: \(57 ÷ 3 = 19\)
     • 19 — простое число.

     Получаем разложение: \(684 = 2^2 × 3^2 × 19\).

   • Теперь разложим 855:

     • 855 делится на 3: \(855 ÷ 3 = 285\)
     • 285 делится на 3: \(285 ÷ 3 = 95\)
     • 95 делится на 5: \(95 ÷ 5 = 19\)
     • 19 — простое число.

     Получаем разложение: \(855 = 3^2 × 5 × 19\).

2. Находим НОД:

   • Наибольший общий делитель можно найти по общим множителям в разложении:
   • Общие множители: \(3^2\) и \(19\).
   • НОД = \(3^2 × 19 = 9 × 19 = 171\).

3. Делим числитель и знаменатель на НОД:

   • Теперь сократим дробь:
   • \(684 ÷ 171 = 4\)
   • \(855 ÷ 171 = 5\)

Таким образом, сокращенная дробь 684/855 будет равна 4/5.