Прямая параллельная стороне AD и BC трапеции ABCD проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны AB и CD в точках m и n соответственно найдите длину отрезка MN если AD = 18 BC 90

Для нахождения длины отрезка MN в трапеции ABCD, нужно использовать сходство треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AD и BC, и проходит через точку пересечения диагоналей, она делит боковые стороны AB и CD пропорционально.

Можно использовать пропорцию:

AB / CD = AM / CN

В данном случае, AB = AD + BC = 18 + 90 = 108.

Так как прямая MN делит стороны AB и CD пропорционально, то AM / CN = AD / BC

Подставим известные значения: AM / CN = 18 / 90 = 1 / 5

Зная, что AM + MN = AN и CN + MN = CM, можно записать: 1 / 5 + MN = AN MN + 1 / 5 = CM

Так как AN = CM, то 1 / 5 + MN = MN + 1 / 5

Выразим MN: 1 / 5 - 1 / 5 = MN - MN 0 = 0

Из этого следует, что длина отрезка MN равна 0.