Найдите плошадь прямоугольника, если его периметр равен 1 дм 10 см, а одна из сторон больше другой в 4 раза.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его стороны. Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как \( x \). В таком случае, другая сторона будет равна \( 4x \), так как одна сторона в 4 раза больше другой.

Поскольку периметр прямоугольника равен 1 дм 10 см, мы можем выразить это в сантиметрах: 1 дм = 10 см, значит, 1 дм 10 см = 10 см + 10 см = 20 см.

Формула для вычисления периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) – это стороны прямоугольника. Подставим наши значения: \[ 2(x + 4x) = 20 \] \[ 2(5x) = 20 \] \[ 10x = 20 \] \[ x = 2 \text{ см} \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти вторую сторону: \[ 4x = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см} \]

Теперь у нас есть стороны прямоугольника: одна сторона \( 2 \text{ см} \), а другая \( 8 \text{ см} \).

Чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, используем формулу: \[ S = a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) – это стороны прямоугольника. \[ S = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 16 \text{ см}^2 \).