Какое из выражений тождественно равно произведению (3а – 2в) (в - а)? -(a-b)(2b-3a) (2b-3a)(a-b) (a-b)(3a-2b) -(3a-2b)(b-a)

Чтобы определить, какое из данных выражений тождественно равно произведению \((3a - 2b)(b - a)\), давайте сначала упростим это произведение.

1. Используем распределительные свойства: \[ (3a - 2b)(b - a) = 3a \cdot b - 3a \cdot a - 2b \cdot b + 2b \cdot a \] \[ = 3ab - 3a^2 - 2b^2 + 2ab \] \[ = (3ab + 2ab) - 3a^2 - 2b^2 \] \[ = 5ab - 3a^2 - 2b^2 \]

Теперь у нас есть выражение \(5ab - 3a^2 - 2b^2\). Теперь рассмотрим предложенные варианты и преобразуем их, чтобы увидеть, совпадают ли они с полученным выражением.

1. Первый вариант: \(-(a - b)(2b - 3a)\) \[ = -(a \cdot 2b - a \cdot 3a - b \cdot 2b + b \cdot 3a) = -(2ab - 3a^2 - 2b^2 + 3ab) \] \[ = -2ab + 3a^2 + 2b^2 - 3ab = -ab + 3a^2 + 2b^2 \]

2. Второй вариант: \((2b - 3a)(a - b)\) \[ = 2b \cdot a - 2b \cdot b - 3a \cdot a + 3a \cdot b \] \[ = 2ab - 2b^2 - 3a^2 + 3ab = 5ab - 3a^2 - 2b^2 \]

3. Третий вариант: \((a - b)(3a - 2b)\) \[ = a \cdot 3a - a \cdot 2b - b \cdot 3a + b \cdot 2b \] \[ = 3a^2 - 2ab - 3ab + 2b^2 = 3a^2 - 5ab + 2b^2 \]

4. Четвертый вариант: \(-(3a - 2b)(b - a)\) \[ = -(3a \cdot b - 3a \cdot a - 2b \cdot b + 2b \cdot a) = -(3ab - 3a^2 - 2b^2 + 2ab) \] \[ = -5ab + 3a^2 + 2b^2 \]

Теперь сравним все полученные выражения. Только второй вариант тождественно равен \(5ab - 3a^2 - 2b^2\), что совпадает с нашим начальным преобразованием.

Таким образом, правильный ответ — это второй вариант: \((2b - 3a)(a - b)\).