Задание 7. Расстояние между деревнями A и B равно 161 км. Две машины одновременно выехали из этих деревень навстречу друг другу и встретились через час. Найдите скорости этих машин, если скорость первой машины на 19 км/ч меньше скорости второй
Обозначим скорость первой машины как \( v_1 \) км/ч, а скорость второй машины как \( v_2 \) км/ч. По условию задачи, скорость первой машины на 19 км/ч меньше скорости второй, то есть:
\[ v_1 = v_2 - 19 \]
Они встретились через 1 час, значит за это время они проехали суммарное расстояние между деревнями A и B, равное 161 км. Поскольку они двигались навстречу друг другу, мы можем написать:
\[ v_1 + v_2 = 161 \text{ км} \]
Теперь подставим первое уравнение во второе:
\[ (v_2 - 19) + v_2 = 161 \]
Сложим скорости:
\[ 2v_2 - 19 = 161 \]
Теперь решим это уравнение для \( v_2 \):
\[ 2v_2 = 161 + 19 \] \[ 2v_2 = 180 \] \[ v_2 = 90 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость первой машины \( v_1 \):
\[ v_1 = v_2 - 19 = 90 - 19 = 71 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорости машин следующие:
- Скорость первой машины \( v_1 = 71 \text{ км/ч} \)
- Скорость второй машины \( v_2 = 90 \text{ км/ч} \)
