тупой угол равнобедренной трапеции равен 135° ,а высота,проведена из вершины этого угла,делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см.Найди площадь трапеции
Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, давайте начнем с необходимых данных.
Мы знаем, что тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°. Это значит, что острый угол равен 45° (180° - 135°).
Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка: 1,4 см и 3,4 см. Таким образом, большее основание (обозначим его \(AB\)) будет равно \(1,4 + 3,4 = 5\) см.
Теперь, чтобы найти высоту, обозначим \(h\) — высоту трапеции. Мы можем использовать тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и отрезком основания 1,4 см, угол при основании равен 45°.
Используя соотношение: \[ h = 1,4 \cdot \tan(45^\circ) = 1,4 \cdot 1 = 1,4 \text{ см.} \]
Теперь найдём меньшее основание \(CD\). Поскольку трапеция равнобедренная и угол при основании 45°, отрезки, на которые высота делит большее основание, равны высоте: \[ CD = 1,4 + 1,4 = 2,8 \text{ см.} \]
Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}, \] где \(AB = 5\) см, \(CD = 2,8\) см и \(h = 1,4\) см.
Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{(5 + 2,8) \cdot 1,4}{2} = \frac{7,8 \cdot 1,4}{2} = \frac{10,92}{2} = 5,46 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \(5,46 \text{ см}^2\).
