Длина дуги окружности равна 10п, а ее градусная мера - 150°. Найти радиус окружности

Для нахождения радиуса окружности воспользуемся формулой, связывающей длину дуги, радиус окружности и угол в градусах:

\[ L = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r \]

где:

• \(L\) — длина дуги,
• \(\alpha\) — градусная мера угла,
• \(r\) — радиус окружности.

Подставим известные значения. Длина дуги \(L = 10\pi\), а угол \(\alpha = 150°\):

\[ 10\pi = \frac{150}{360} \cdot 2\pi r \]

Сначала упростим дробь:

\[ \frac{150}{360} = \frac{5}{12} \]

Теперь подставим этот результат в уравнение:

\[ 10\pi = \frac{5}{12} \cdot 2\pi r \]

Упростим правую часть:

\[ 10\pi = \frac{10\pi}{12} r \]

Теперь избавимся от \(\pi\) (при условии, что \(\pi \neq 0\)):

\[ 10 = \frac{10}{12} r \]

Умножим обе стороны уравнения на 12:

\[ 120 = 10r \]

Теперь разделим на 10:

\[ r = 12 \]

Таким образом, радиус окружности равен \(12\) единицам.