Реши 1 пример

Привет! Давай решим первый пример. Нам нужно найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.

Шаги для решения:

1. Найти математическое ожидание (M):

   Математическое ожидание — это сумма произведений значений случайной величины (Xᵢ) на их вероятности (Pᵢ).

   \( M = \sum (Xᵢ \times Pᵢ) \)

2. Найти дисперсию (D):

   Дисперсия — это сумма произведений квадратов отклонений значений случайной величины от математического ожидания на их вероятности.

   \( D = \sum ((Xᵢ - M)^2 \times Pᵢ) \)

Решение:

Математическое ожидание:

• X₁ = 0, P₁ = 0.2
• X₂ = 6, P₂ = 0.2
• X₃ = 8, P₃ = 0.1
• X₄ = 10, P₄ = 0.3
• X₅ = 14, P₅ = 0.2

M = (0 * 0.2) + (6 * 0.2) + (8 * 0.1) + (10 * 0.3) + (14 * 0.2) = 0 + 1.2 + 0.8 + 3 + 2.8 = 7.8

Дисперсия:

Теперь используем найденное M = 7.8:

• D = ((0 - 7.8)² * 0.2) + ((6 - 7.8)² * 0.2) + ((8 - 7.8)² * 0.1) + ((10 - 7.8)² * 0.3) + ((14 - 7.8)² * 0.2)
• D = (60.84 * 0.2) + (3.24 * 0.2) + (0.04 * 0.1) + (4.84 * 0.3) + (38.44 * 0.2)
• D = 12.168 + 0.648 + 0.004 + 1.452 + 7.688
• D = 21.96

Ответ:

• Математическое ожидание = 7.8
• Дисперсия = 21.96