площадь вписанной окружности правильного треугольника если радиус описаной окружности равен 3 см

Для нахождения площади вписанной окружности правильного треугольника нам понадобится знать радиус вписанной окружности, который обозначается как \( r \), и радиус описанной окружности, который обозначается как \( R \).

Для правильного треугольника существует важная связь между радиусами:

\[ r = \frac{R}{2} \]

В нашем случае радиус описанной окружности \( R = 3 \) см. Используя вышеуказанную формулу, можем найти радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти площадь вписанной окружности, используем формулу площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим найденный радиус:

\[ S = \pi (1.5)^2 = \pi \cdot 2.25 = 2.25\pi \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь вписанной окружности правильного треугольника, радиус описанной окружности которого равен 3 см, составляет \( 2.25\pi \) см².