используя формулы сокращённого умножения, разложите многочлен на множители (11u²)²-(2u²+4²)²
Чтобы разложить многочлен \( (11u^2)^2 - (2u^2 + 4^2)^2 \) на множители, можно использовать формулы сокращённого умножения, а именно формулу разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В данном случае, мы можем обозначить:
- \( a = 11u^2 \)
- \( b = 2u^2 + 4^2 \)
Теперь подставим их в формулу:
\[ (11u^2)^2 - (2u^2 + 4^2)^2 = (11u^2 - (2u^2 + 4^2))(11u^2 + (2u^2 + 4^2)) \]
Теперь давайте упростим выражение \( b = 2u^2 + 4^2 \): Поскольку \( 4^2 = 16 \), то \[ b = 2u^2 + 16. \]
Теперь можем подставить \( b \) обратно в разложение:
\[ (11u^2 - (2u^2 + 16))(11u^2 + (2u^2 + 16)). \]
Упростим каждое из выражений:
- Для \( 11u^2 - (2u^2 + 16) \) получаем: \[ 11u^2 - 2u^2 - 16 = 9u^2 - 16. \]
- Для \( 11u^2 + (2u^2 + 16) \) получаем: \[ 11u^2 + 2u^2 + 16 = 13u^2 + 16. \]
Таким образом, многочлен можно разложить на множители в виде:
\[ (9u^2 - 16)(13u^2 + 16). \]
Теперь заметьте, что \( 9u^2 - 16 \) можно ещё раз представить как разность квадратов, поскольку \( 9u^2 = (3u)^2 \) и \( 16 = 4^2 \):
\[ 9u^2 - 16 = (3u - 4)(3u + 4). \]
Итак, окончательное разложение на множители будет:
\[ (3u - 4)(3u + 4)(13u^2 + 16). \]
Если есть дополнительные вопросы по данной теме или другие математические задачи, я готов помочь!
