площадь прямоугольника 616 м квадратных, а его длина-28 м, найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.
Чтобы решить эту задачу, сначала найдем ширину прямоугольника, используя формулу площади. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
\[ S = L \times W \]
где:
- \( S = 616 \, \text{м}^2 \) (площадь),
- \( L = 28 \, \text{м} \) (длина),
- \( W \) — ширина, которую необходимо найти.
Подставим известные значения в формулу:
\[ 616 = 28 \times W \]
Теперь решим уравнение для \( W \):
\[ W = \frac{616}{28} \]
Выполним деление:
\[ W = 22 \, \text{м} \]
Теперь у нас есть размеры прямоугольника: длина 28 м и ширина 22 м. Следующим шагом найдем периметр прямоугольника, который вычисляется по формуле:
\[ P = 2(L + W) \]
Подставим наши значения:
\[ P = 2(28 + 22) \]
Сначала сложим длину и ширину:
\[ 28 + 22 = 50 \]
Теперь подставим это значение в формулу для периметра:
\[ P = 2 \times 50 = 100 \, \text{м} \]
Теперь мы знаем периметр прямоугольника, который равен 100 м. Этот периметр равен периметру квадрата, который мы хотим найти. Периметр квадрата вычисляется по формуле:
\[ P = 4a \]
где \( a \) — длина стороны квадрата. Приравняем периметры:
\[ 4a = 100 \]
Теперь решим это уравнение для \( a \):
\[ a = \frac{100}{4} = 25 \, \text{м} \]
Теперь, зная длину стороны квадрата, можно найти его площадь по формуле:
\[ S_{\text{квадрат}} = a^2 \]
Подставим значение \( a \):
\[ S_{\text{квадрат}} = 25^2 = 625 \, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника, составляет 625 м².
