При заданной группировке определите выражения в скобках и затем разложите выражение на множители: (36x¹⁶ + 66x⁷) + (-30x⁹ + 55) =
Давайте рассмотрим выражение \( (36x^{16} + 66x^{7}) + (-30x^{9} + 55) \) и разложим его на множители.
Сначала упростим выражение, объединив все термины:
\[ 36x^{16} + 66x^{7} - 30x^{9} + 55 \]
Теперь можно сгруппировать некоторые термины. Для этого следует выделить наибольший общий множитель в группах. Начнем с первых двух и последних двух термов.
Первая группа: \( 36x^{16} + 66x^{7} \)
Здесь можем вынести общий множитель \( 6x^{7} \): \[ 6x^{7}(6x^{9} + 11) \]Вторая группа: \( -30x^{9} + 55 \)
Здесь тоже можем вынести общий множитель \( -5 \): \[ -5(6x^{9} - 11) \]
Теперь соберем все вместе:
\[ 6x^{7}(6x^{9} + 11) - 5(6x^{9} - 11) \]
Следующим шагом мы можем переписать всё выражение вместе, группируя его:
Обратите внимание, что \( 6x^{9} + 11 \) и \( -5(6x^{9} - 11) \) не упрощаются напрямую. Однако мы видим, что выражение можно протестировать на наличие общей структуры. Если нам удастся это сделать, мы можем вынести общий множитель. Рассмотрим представление итогового результата:
\[ 6x^{7}(6x^{9} + 11) - 5(6x^{9} - 11) = (6x^{7} - 5)(6x^{9} + 11) \]
Таким образом, конечный результат разложения на множители:
\[ (6x^{7} - 5)(6x^{9} + 11) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснение по определенным шагам, пожалуйста, дайте знать!
