2 минус c. Это все в квадрате. Деленное на 2c плюс c в квадрате. Умноженное на c плюс 2. Деленное на c минус 2.
Чтобы упростить выражение \( \frac{(2 - c)^2}{2c + c^2} \cdot \frac{c + 2}{c - 2} \), давайте разберем его шаг за шагом.
Разложим числитель и знаменатель первого дробного выражения.
Числитель: \[ (2 - c)^2 = (2 - c)(2 - c) = 4 - 4c + c^2 \]
Знаменатель: \[ 2c + c^2 = c^2 + 2c = c(c + 2) \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{4 - 4c + c^2}{c(c + 2)} \]
Второе дробное выражение: \[ \frac{c + 2}{c - 2} \]
Теперь объединяем оба выражения: \[ \left( \frac{4 - 4c + c^2}{c(c + 2)} \right) \cdot \left( \frac{c + 2}{c - 2} \right) \]
Заметим, что \( c + 2 \) в числителе второго выражения и в знаменателе первого можно сократить: \[ \frac{(4 - 4c + c^2)}{c(c - 2)} \]
Проверим, можем ли мы упростить числитель \( 4 - 4c + c^2 \): Это выражение можно представить в виде: \[ c^2 - 4c + 4 = (c - 2)^2 \]
Теперь подставляем это обратно в дробь: \[ \frac{(c - 2)^2}{c(c - 2)} \]
Сократим \( (c - 2) \): Получается: \[ \frac{(c - 2)}{c} \]
Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения равен: \[ \frac{c - 2}{c} \]
Это выражение можно оставить в таком виде или рассмотреть дополнительные пределы, если c не равно 0. Если у вас есть другие вопросы или дополнительные детали, по которым нужно разобраться, feel free to ask!
