Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергея уменьшится в 5 раз

Чтобы решить задачу, нужно определить, на какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз.

Начальная скорость камня \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \). Кинетическая энергия (\( E_k \)) определяется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) — масса камня, \( v \) — скорость.

Начальная кинетическая энергия камня будет:

\[ E_{k_0} = \frac{1}{2} m (10)^2 = 50m \, \text{Дж} \]

Задача требует найти высоту, на которой кинетическая энергия уменьшится в 5 раз, то есть достигнет:

\[ E_k = \frac{E_{k_0}}{5} = \frac{50m}{5} = 10m \, \text{Дж} \]

Теперь давайте найдем скорость, при которой кинетическая энергия равна \( 10m \):

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 10m \] Разделим обе стороны на \( m \) и умножим на 2:

\[ v^2 = 20 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{м/с} \]

Теперь найдем высоту, на которую поднимется камень, прежде чем его скорость уменьшится до \( v = 2\sqrt{5} \, \text{м/с} \). Используем закон сохранения энергии, утверждающий, что сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется при движении.

На высоте \( h \) полная механическая энергия будет равна начальной кинетической энергии:

\[ E_{k_0} = E_k + E_p \]

Где \( E_p = mgh \) — потенциальная энергия на высоте \( h \), а \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Итак:

\[ 50m = 10m + mgh \]

Упрощаем:

\[ 50m - 10m = mgh \quad \Rightarrow \quad 40m = mgh \]

Теперь делим на \( m \):

\[ 40 = gh \quad \Rightarrow \quad h = \frac{40}{g} = \frac{40}{9.81} \approx 4.08 \, \text{м} \]

Таким образом, камень достигнет высоты примерно \( 4.08 \) м, на которой кинетическая энергия уменьшится в 5 раз.