упростите выражение 6x²/5y:3x/10y³

Чтобы упростить выражение \(\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3}\), следуем следующим шагам:

1. Вспомним, что деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь. То есть: \[ \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x} \]

2. Теперь перемножим дроби. Для этого умножаем числители и знаменатели: \[ = \frac{6x^2 \cdot 10y^3}{5y \cdot 3x} \]

3. Умножаем числа в числителе и знаменателе: \[ = \frac{60x^2y^3}{15xy} \]

4. Затем, упростим дробь, деля числитель и знаменатель на 15: \[ = \frac{4x^2y^3}{xy} \]

5. Теперь упростим дробь, заметив, что \(x^2\) и \(x\) в числителе и знаменателе можно сократить (т.е. \(x^2 ÷ x = x\)): \[ = \frac{4xy^3}{y} \]

6. Наконец, упростим \(y^3 ÷ y = y^2\): \[ = 4xy^2 \]

Итак, окончательный результат упрощённого выражения: \[ 4xy^2 \]