В 9 классе 13 девочек и 13 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления…
В 9 классе 13 девочек и 13 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:
Для решения задачи о вероятности того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку, начнем с определения общего числа учеников и применения формулы для вероятности.
Шаг 1: Определим общее количество учеников.
В классе 13 девочек и 13 мальчиков, всего 26 учеников.
Шаг 2: Определим вероятности для последовательности вызова.
При первом вызове к доске может быть как мальчик, так и девочка. Чтобы второй вызов оказался девочкой, надо учесть результаты первого вызова:
Случай 1: Первый к доске вызван мальчик.
- После этого остаётся 13 девочек и 12 мальчиков.
- Вероятность вызова девочки во втором случае:
\[ P(\text{девочка} \mid \text{первый мальчик}) = \frac{13}{25} \]
Случай 2: Первый к доске вызван девочка.
- В этом случае остаётся 12 девочек и 13 мальчиков.
- Вероятность вызова девочки во втором случае:
\[ P(\text{девочка} \mid \text{первый девочка}) = \frac{12}{25} \]
Шаг 3: Найдем общую вероятность для каждого случая.
Вероятность того, что первым к доске вызовут мальчика:
\[
P(\text{первый мальчик}) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}
\]
Вероятность того, что первым к доске вызовут девочку:
\[
P(\text{первый девочка}) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}
\]
Теперь нужно узнать общую вероятность того, что вторым вызовут девочку, используя правила полной вероятности:
\[
P(\text{второй девочка}) = P(\text{первый мальчик}) \times P(\text{девочка} \mid \text{первый мальчик}) + P(\text{первый девочка}) \times P(\text{девочка} \mid \text{первый девочка})
\]
Подставим все значения:
\[
P(\text{второй девочка}) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{13}{25}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \frac{12}{25}\right)
\]
\[
= \frac{1}{2} \left(\frac{13 + 12}{25}\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{25}{25}\right) = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}
\]
Шаг 4: Окончательный ответ.
Вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку, равна \(\frac{1}{2}\).
В переводе в десятичную форму:
\[
P \approx 0.50
\]
Таким образом, вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку, составляет 0.50 или 50%.
