1. Капкейки на день рождения Условие задания: Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 8 с шоколадной и 12 с ванильной начинкой. Определи…

Чтобы решить задачу, давай сначала определим общее количество капкейков и потом найдем вероятность того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами.

У нас есть:

• 8 капкейков с шоколадной начинкой
• 12 капкейков с ванильной начинкой

Общее количество капкейков = 8 + 12 = 20.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными начинками, нам нужно выяснить, сколько способов есть для того, чтобы взять 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк.

1. Количество способов выбрать 1 капкейк с шоколадной начинкой: 8.
2. Количество способов выбрать 1 капкейк с ванильной начинкой: 12.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 капкейка с разными начинками:

\[ 8 \times 12 = 96. \]

Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать любые 2 капкейка из 20:

Количество комбинаций из 20 капкейков по 2:

\[ C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что первый гость возьмет капкейки с разными вкусами:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{96}{190}. \]

Следующим шагом упростим дробь \( \frac{96}{190} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 и 190, который равен 2.

Упрощаем дробь:

\[ \frac{96 \div 2}{190 \div 2} = \frac{48}{95}. \]

Теперь найдем десятичное представление этой дроби, чтобы округлить до сотых:

\[ \frac{48}{95} \approx 0.505263. \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ 0.51. \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмет 2 капкейка с разными вкусами, составляет 0.51.