1. Капкейки на день рождения Условие задания: Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 8 с шоколадной и 12 с ванильной начинкой. Определи…

Чтобы определить вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, начнём с подсчёта общих капкейков и возможных выборов.

1. Общее количество капкейков:
   У нас есть 8 шоколадных и 12 ванильных капкейков.
   Общее количество капкейков:
   \( 8 + 12 = 20 \).

2. Возможные варианты выбора:
   Гость может выбрать 2 капкейка. Мы хотим знать вероятность того, что они будут разными по вкусу, т.е. один шоколадный и один ванильный.

3. Общее количество способов выбрать 2 капкейка:
   Это можно найти по формуле сочетаний:
   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
   где \( n \) - общее количество капкейков, а \( k \) - количество выбираемых капкейков.
   Таким образом,
   \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \].

4. Количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк:
   Выбор 1 шоколадного капкейка можно сделать 8 способами, а выбор 1 ванильного капкейка — 12 способами.
   Таким образом, количество способов выбора 1 шоколадного и 1 ванильного капкейка:
   \( 8 \times 12 = 96 \).

5. Вероятность выбора капкейков с разными вкусами:
   Вероятность \( P \) того, что первый гость выберет 2 капкейка разных вкусов:
   \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{96}{190} \].

6. Сокращение дроби:
   Чтобы упростить дробь \( \frac{96}{190} \), найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 и 190. НОД = 2.
   Таким образом,
   \[ \frac{96 \div 2}{190 \div 2} = \frac{48}{95} \].

7. Округление ответа:
   Теперь находим значение дроби \( \frac{48}{95} \) в десятичном формате:
   \( 48 \div 95 \approx 0.5053 \).
   Округляем до сотых: \( 0.51 \).

Ответ: Вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, составляет 0.51.