Реши задачу. В треугольнике N G K NGK ∠ G N K = 36 ° ∠GNK=36° и ∠ N G K = 64 ° ∠NGK=64° . Найди значение угла L R S LRS , если N K = R L NK=RL , N G = S L NG=SL и ∠ G N K = ∠ R L…
Реши задачу. В треугольнике N G K NGK ∠ G N K = 36 ° ∠GNK=36°и ∠ N G K = 64 ° ∠NGK=64°. Найди значение угла L R S LRS, если N K = R L NK=RL, N G = S L NG=SL и ∠ G N K = ∠ R L S ∠GNK=∠RLS. 032.svg Запиши ответ числом.
В треугольнике \( NGK \) сумма углов равна \( 180^\circ \). У нас даны два угла:
\[ \angle GNK = 36^\circ \] \[ \angle NGK = 64^\circ \]
Найдём третий угол \( \angle NKG \):
\[ \angle NKG = 180^\circ - \angle GNK - \angle NGK = 180^\circ - 36^\circ - 64^\circ = 80^\circ. \]
Поскольку \( NK = RL \), \( NG = SL \) и \( \angle GNK = \angle RLS \), треугольники \( NGK \) и \( RLS \) подобны по двум углам. Следовательно, их углы равны:
\[ \angle RLS = \angle GNK = 36^\circ, \] \[ \angle RSL = \angle NGK = 64^\circ. \]
Теперь найдём угол \( \angle LRS \):
\[ \angle LRS = 180^\circ - \angle RLS - \angle RSL = 180^\circ - 36^\circ - 64^\circ = 80^\circ. \]
Таким образом, значение угла \( \angle LRS \) равно \( 80^\circ\). Ответ:
\[ 80. \]
