реши уравнение черезтеорему виета x2 + 5x -8 = 0
Для решения уравнения \(x^2 + 5x - 8 = 0\) с использованием теоремы Виета, нам нужно найти корни уравнения, а затем выразить их через коэффициенты.
- Обозначим корни как \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета:
- сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5\)
- произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-8}{1} = -8\)
Теперь у нас есть две системы уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -5 \\ x_1 \cdot x_2 = -8 \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим один корень через другой: \[ x_1 = -5 - x_2 \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ (-5 - x_2) \cdot x_2 = -8 \] \[ -5x_2 - x_2^2 = -8 \] \[ x_2^2 + 5x_2 - 8 = 0 \]
Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти корни, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -8\).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 25 + 32 = 57 \]
Теперь найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{2} \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - \sqrt{57}}{2} \]
