240. Между находящимся на гладком столе бруском и вертикальными упорами укреплены пружины жёсткостью 200 Н/м и 800 Н/м (рис. 15.10). В начальном состоянии пружины не деформированы. Когда брусок сдвинули вправо на некоторое расстояние, равнодействующая приложенных к нему сил стала равной 2000 Н. Насколько сдвинули брусок? Рис. 15.9
Для решения этой задачи необходимо учитывать, что общий эффект пружин можно рассматривать как систему в параллельном соединении. В данном случае имеется две пружины с жесткостями \( k_1 = 200 \, \text{Н/м} \) и \( k_2 = 800 \, \text{Н/м} \).
Найдем эквивалентную жесткость пружин:
Поскольку пружины работают параллельно, общая жесткость \( k_{eq} \) вычисляется по формуле:
\[ k_{eq} = k_1 + k_2 \]
Подставим значения:
\[ k_{eq} = 200 \, \text{Н/м} + 800 \, \text{Н/м} = 1000 \, \text{Н/м} \]
Используем условие равнодействующей силы:
Когда брусок сдвигается на расстояние \( x \), каждая пружина будет осуществлять силу, соответственно:
\[ F = k_{eq} \cdot x \]
Из условия задачи известно, что равнодействующая сила равна 2000 Н. Таким образом, можем установить уравнение:
\[ 2000 \, \text{Н} = 1000 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Решим уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{2000 \, \text{Н}}{1000 \, \text{Н/м}} = 2 \, \text{м} \]
Таким образом, брусок сдвинули на \( 2 \, \text{метра} \). Если есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
