Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 14,8 см, а радиус мяча составляет 5 см?
Для того чтобы определить вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, нам нужно оценить размеры отверстий в решётке в сравнении с размером мяча.
Размеры клеток решётки: Стороны каждой клетки решётки составляют 14,8 см. Это значит, что размер каждой клетки — 14,8 см x 14,8 см.
Размер мяча: Радиус мяча равен 5 см, что дает его диаметр: 2 * 5 см = 10 см.
Сравнение размеров: Чтобы мяч мог пройти сквозь клетку решётки, диаметр мяча (10 см) должен быть меньше размера стороны клетки (14,8 см). Поскольку 10 см < 14,8 см, это предоставляет возможность мячу пройти через клетку.
Варианты прохода: Для того чтобы мяч прошёл сквозь отверстие, важно, что он должен попасть в центр этой клетки. Определим область, в которой центр шара может находиться, чтобы он не задел решётку:
- Мяч может двигаться так, что его центр должен находится не ближе, чем на 5 см от краёв клетки, чтобы не зацепить решётку.
- Размеры области, доступной для центра мяча, будут:
- Длина: 14,8 см - 2 * 5 см = 4,8 см (по горизонтали)
- Ширина: 14,8 см - 2 * 5 см = 4,8 см (по вертикали)
Вероятность: Площадь всей клетки составляет 14,8 см * 14,8 см = 219,04 см². Площадь, где может находиться центр мяча, составляет 4,8 см * 4,8 см = 23,04 см².
Расчёт вероятности: Чтобы найти вероятность того, что мяч пройдет сквозь решётку, мы делим площадь доступной области на площадь всей клетки:
\[ P = \frac{23,04}{219,04} \approx 0,105 \]
Таким образом, вероятность того, что мяч пройдет сквозь решётку, не задевая её, составляет примерно 10,5%.
