Катер пошёл между двумя пристанями по течению реки за 1,5 ч обратный а обратно он дошел за 02:00 скорость течения равна четыре километра в час найдите расстояние между пристанями

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для расчёта скорости, расстояния и времени.

Обозначим:

• \( L \) — расстояние между пристанями (в км),
• \( v_c \) — скорость катера в стоячей воде (в км/ч),
• \( v_t = 4 \) км/ч — скорость течения реки.

Когда катер плывёт по течению, его скорость будет равна: \[ v_{down} = v_c + v_t \] А когда он плывёт против течения, его скорость будет: \[ v_{up} = v_c - v_t \]

Из условия задачи знаем, что:

• Время пути по течению: \( t_{down} = 1.5 \) ч,
• Время пути против течения: \( t_{up} = 2 \) ч.

Используя формулы скорости \( v = \frac{L}{t} \), можем записать два уравнения для расстояния \( L \):

1. По течению: \[ L = (v_c + 4) \cdot 1.5 \]
2. Против течения: \[ L = (v_c - 4) \cdot 2 \]

Теперь приравняем оба выражения для \( L \): \[ (v_c + 4) \cdot 1.5 = (v_c - 4) \cdot 2 \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 1.5v_c + 6 = 2v_c - 8 \]

2. Переносим все члены с \( v_c \) в одну сторону, а константы – в другую: \[ 6 + 8 = 2v_c - 1.5v_c \] \[ 14 = 0.5v_c \]

3. Умножаем обе стороны на 2: \[ v_c = 28 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v_c \) обратно в одно из уравнений для \( L \). Используем уравнение для пути по течению: \[ L = (28 + 4) \cdot 1.5 \] \[ L = 32 \cdot 1.5 = 48 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 48 км.