Катер пошёл между двумя пристанями по течению реки за 1,5 ч обратный а обратно он дошел за 2 скорость течения равна четыре километра в час найдите расстояние между пристанями
Для решения задачи используем формулы для определения скорости и расстояния.
Обозначим:
- \( v_c \) — скорость катера в стоячей воде,
- \( v_t = 4 \) км/ч — скорость течения реки,
- \( D \) — расстояние между пристанями.
По течению (вниз по реке) скорость катера равна \( v_c + v_t \), а против течения (вверх по реке) — \( v_c - v_t \).
Продолжительность пути вниз по течению составляет 1,5 ч, а обратно — 2 ч. Составим уравнения для каждого случая:
- Вниз по течению: \[ D = (v_c + v_t) \cdot 1.5 \]
- Вверх по течению: \[ D = (v_c - v_t) \cdot 2 \]
Поскольку расстояния одинаковые, можем приравнять эти два выражения: \[ (v_c + 4) \cdot 1.5 = (v_c - 4) \cdot 2 \]
Раскроем скобки: \[ 1.5v_c + 6 = 2v_c - 8 \]
Решим уравнение: \[ 6 + 8 = 2v_c - 1.5v_c \] \[ 14 = 0.5v_c \] \[ v_c = 28 \text{ км/ч} \]
Теперь можно найти расстояние \( D \). Подставим значение \( v_c \) в одно из уравнений, например, в первое: \[ D = (28 + 4) \cdot 1.5 = 32 \cdot 1.5 = 48 \text{ км} \]
Итак, расстояние между пристанями равно 48 км.
