4. В ящике четыре детали: две исправные детали а и b и две бракованные детали с и d. Из ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружат все бракованные. Элементарные…

4.

а) Да, последовательность cdab является элементарным событием в данном опыте. Она соответствует тому, что сначала были извлечены обе бракованные детали (c и d), а затем исправные (a и b).

б) Запись элементарного события может заканчиваться буквами a и b, потому что бракованные детали (c и d) должны быть извлечены первыми.

в) Все элементарные события этого опыта, где сначала извлекаются все бракованные детали, а затем исправные, можно записать следующим образом:

• cdab
• dcab
• cabd
• dbac
• cdbа
• dabc
• dabc

г) Чтобы составить записи из трех букв, можно рассмотреть все возможные комбинации. Возможные трехбуквенные последовательности могут быть из двух исправных (a и b) и двух бракованных (c и d). Однако, так как мы извлекаем детали до нахождения обеих бракованных, мы не можем извлечь больше двух букв. Это означает, что такие последовательности, как abc или bac не могут появиться, так как они содержат меньше двух бракованных. Поэтому всего возможных различных элементарных событий с тремя буквами нет.

5.

При подбрасывании кубика дважды, мы можем составить таблицу элементарных событий, где каждое событие записывается как пара (x, y), где x и y — результат первого и второго броска соответственно.

Элементарные события: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Теперь выделим элементарные события для различных сумм:

а) Менее 4 очков: (1, 1), (1, 2), (2, 1)
б) Ровно 7 очков: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
в) Ровно 11 очков: (5, 6), (6, 5)
г) Четное число очков: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)

6.

а) Подбросим монету два раза. Элементарные события, записываемые как О (орел) и Р (решка):

1. ОО
2. ОР
3. РО
4. РР

б) Подбросим монету три раза и запишем все элементарные события:

1. ООО
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР

в) Число элементарных событий при двух бросках равно 4, а при трех бросках равно 8. Это в 2 раза больше, так как при каждом последующем броске количество альтернатив увеличивается в 2 раза: 2^n, где n — количество бросков.