В треугольнике АВС точки F и № лежат на сторонах АВ и АС соответственно, причём FN | | BC. Найдите FN данного треугольника, если известно, что AF-9, ВС-10, FB-6.

В треугольнике ABC, если точки F и N лежат на сторонах AB и AC соответственно и отрезок FN параллелен стороне BC, то по свойству параллельных линий мы можем применять теорему о подобии треугольников.

Сначала обозначим необходимые параметры:

• AF = 9,
• FB = 6,
• BC = 10.

Поэтому длина отрезка AB будет равна:

AB = AF + FB = 9 + 6 = 15.

Теперь, поскольку FN || BC, треугольники AFN и ABC подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон будет одинаковым.

Пусть x – это длина отрезка FN. Тогда мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{AF}{AB} = \frac{FN}{BC}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{9}{15} = \frac{x}{10}. \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 10:

\[ 10 \cdot \frac{9}{15} = x. \]

Сначала упростим дробь:

\[ \frac{9}{15} = \frac{3}{5}. \]

Затем подставим в уравнение:

\[ 10 \cdot \frac{3}{5} = x. \]

Упростим:

\[ x = 6. \]

Таким образом, длина отрезка FN равна 6.