Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: "Включено" или "выключено". Какое наименьшее кол-во лампочек должно находиться на табло,…

Для решения задачи о световом табло, состоящем из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях ("Включено" и "выключено"), нам необходимо определить минимальное количество лампочек, необходимых для передачи 15 различных сигналов.

Каждая лампочка может быть либо включена, либо выключена, что даёт нам 2 состояния для каждой лампочки. Если обозначим количество лампочек как \( n \), то общее количество различных комбинаций, которые можно создать с \( n \) лампочками, можно выразить формулой:

\[ 2^n \]

Чтобы передать 15 различных сигналов, необходимо, чтобы количество комбинаций было равно или больше 15:

\[ 2^n \geq 15 \]

Теперь давайте посчитаем, какое минимальное значение \( n \) удовлетворяет этому неравенству:

• Для \( n = 1 \): \( 2^1 = 2 \)
• Для \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \)
• Для \( n = 3 \): \( 2^3 = 8 \)
• Для \( n = 4 \): \( 2^4 = 16 \)

Как видно, при \( n = 4 \) мы получаем 16 комбинаций, что больше 15. При \( n = 3 \) количество комбинаций составляет лишь 8, что недостаточно. Таким образом, минимальное количество лампочек, которое необходимо для передачи 15 различных сигналов, составляет:

\[ \boxed{4} \]

В итоге, для показа 15 различных сигналов на световом табло необходимо использовать не менее 4 лампочек.