В ходе проведения лабораторной работы Иннокентий сжал пружину жесткостью 400 Н/м на 5 см и, чтобы она не выпрямилась стянул нитью. После этого положил на нее грузик массой 250…

Для решения задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии. Пружина передает свою потенциальную энергию движущемуся грузу. Давайте сначала найдем потенциальную энергию сжатой пружины.

Потенциальная энергия пружины (Eп) определяется по формуле:

\[ Eп = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( k \) — жесткость пружины (400 Н/м),
• \( x \) — сжатие пружины (5 см, что равняется 0.05 м).

Подставим значения в формулу:

\[ Eп = \frac{1}{2} \times 400 \, \text{Н/м} \times (0.05 \, \text{м})^2 \]

Сначала посчитаем \( (0.05)^2 \):

\[ (0.05)^2 = 0.0025 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ Eп = \frac{1}{2} \times 400 \times 0.0025 \] \[ Eп = \frac{1}{2} \times 1 \] \[ Eп = 0.5 \, \text{Дж} \]

Теперь, когда нить перерезается, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию грузика, когда пружина выпрямляется. Кинетическая энергия (Eк) определяется по формуле:

\[ Eк = \frac{1}{2} mv^2 \]

где:

• \( m \) — масса грузика (250 грамм, что равняется 0.25 кг),
• \( v \) — скорость грузика.

Так как вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию грузика, то:

\[ Eп = Eк \]

Подставим всё:

\[ 0.5 = \frac{1}{2} \times 0.25 \times v^2 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 0.5 = 0.125 v^2 \]

Решим это уравнение относительно \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{0.5}{0.125} \] \[ v^2 = 4 \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v = \sqrt{4} \] \[ v = 2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, грузик приобретет скорость 2 м/с после выпрямления пружины.