Отрезок CK- биссектриса треугольника ABC, AC=45см, AK=18см, BK=10см. Найдите сторону BC Написать, Дано, написать Найти и написать решение

Дано: Треугольник ABC, где:

• AC = 45 см
• AK = 18 см
• BK = 10 см
• CK — биссектриса угла A.

Найти: Сторону BC.

Решение:

Согласно теореме о биссектрисе, длина отрезка, который разделяет сторону BC на отрезки BM и MC (где M — точка пересечения биссектрисы с BC), пропорциональна длинам смежных сторон AB и AC. Для нашей задачи это можно записать как:

\[ \frac{AM}{MB} = \frac{AC}{AB}. \]

Где AM - это отрезок AK, который равен 18 см, а MB - это отрезок BK, который равен 10 см.

Обозначим AB = x (необходимая длина). Поскольку CK — это биссектрисa, у нас есть:

\[ \frac{18}{10} = \frac{45}{x}. \]

Теперь произведём перекрёстное умножение:

\[ 18x = 10 \cdot 45. \]

Вычисляем правую часть:

\[ 10 \cdot 45 = 450. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 18x = 450. \]

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 18:

\[ x = \frac{450}{18}. \]

Теперь вычислим это значение:

\[ x = 25. \]

Таким образом, сторона AB равна 25 см. Теперь найдем сторону BC, используя теорему о биссектрисе, которая также утверждает, что:

\[ BC = AK + BK = 18 + 10 = 28 \text{ см}. \]

Ответ: Сторона BC равна 28 см.