3. Окружность задана уравнением (x + 4)2 + (y - 6)2 = 81. 1)укажите координаты центра и радиус окружности; 2)укажите уравнение прямой, проходящей через центр данной окружности,…

Разберем уравнение окружности, которое задано как \((x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 81\).

1. Координаты центра и радиус окружности: Уравнение окружности в общем виде записывается как \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\), где \((x_0, y_0)\) — это координаты центра, а \(r\) — радиус.

   Для данного уравнения:

   • Центр окружности \((x_0, y_0) = (-4, 6)\)
   • Радиус \(r\) равен квадратному корню из 81, то есть \(r = 9\).

   Таким образом, координаты центра: \((-4, 6)\), радиус: \(9\).

2. Уравнение прямой, проходящей через центр данной окружности, параллельно оси ординат: Прямая, параллельная оси ординат, имеет форму \(x = k\), где \(k\) — это постоянное значение. Поскольку прямая должна проходить через центр окружности \((-4, 6)\), уравнение этой прямой будет: \[ x = -4. \]

3. Принадлежит ли точка \(A (-2; 7)\) данной окружности? Чтобы определить, принадлежит ли точка окружности, нужно подставить координаты точки в уравнение окружности и проверить, равняется ли левая часть уравнению правой.

   Подставим \(A (-2; 7)\): \[ (-2 + 4)^2 + (7 - 6)^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5. \] Поскольку 5 не равно 81, точка \(A (-2; 7)\) не принадлежит данной окружности.

В итоге:

1. Центр \((-4, 6)\), радиус \(9\).
2. Уравнение прямой: \(x = -4\).
3. Точка \(A (-2; 7)\) не принадлежит окружности.