√25а^7*√49b^5/ √a^11b^3
Хорошо! Давайте упростим данное выражение: \(\sqrt{25a^7} \cdot \frac{\sqrt{49b^5}}{\sqrt{a^{11}b^3}}\).
Сначала упростим каждую корень отдельно.
\(\sqrt{25a^7}\):
- \(\sqrt{25} = 5\)
- \(\sqrt{a^7} = a^{7/2} = a^3 \cdot \sqrt{a}\)
Итак, \(\sqrt{25a^7} = 5a^3\sqrt{a}\).
\(\sqrt{49b^5}\):
- \(\sqrt{49} = 7\)
- \(\sqrt{b^5} = b^{5/2} = b^2 \cdot \sqrt{b}\)
Значит, \(\sqrt{49b^5} = 7b^2\sqrt{b}\).
Теперь, \(\sqrt{a^{11}b^3}\):
- \(\sqrt{a^{11}} = a^{11/2} = a^5 \cdot \sqrt{a}\)
- \(\sqrt{b^3} = b^{3/2} = b^{1} \cdot \sqrt{b}\)
Таким образом, \(\sqrt{a^{11}b^3} = a^5b\sqrt{ab}\).
Теперь подставим всё в оригинальное выражение:
\[ \frac{5a^3\sqrt{a} \cdot 7b^2\sqrt{b}}{a^5b\sqrt{ab}}. \]
Это можно упростить следующим образом:
\[ = \frac{35a^3b^2\sqrt{ab}}{a^5b\sqrt{ab}}. \]
Теперь заметим, что \(\sqrt{ab}\) в числителе и в знаменателе сократится, если \(\sqrt{ab} \neq 0\):
\[ = \frac{35a^3b^2}{a^5b}. \]
Теперь сократим:
- Сокращаем \(b\) в числителе и знамепателе:
\[ = \frac{35a^3b}{a^5} = 35 \cdot \frac{b}{a^{5-3}} = 35 \cdot \frac{b}{a^2}. \]
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ \frac{35b}{a^2}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
