√25а^7*√49b^5/√a^11b^3 при а=5 при b=2

Чтобы решить выражение \(\frac{\sqrt{25a^7} \cdot \sqrt{49b^5}}{\sqrt{a^{11}b^3}}\) при \(a=5\) и \(b=2\), давайте начнем с упрощения самого выражения.

Первое, что можно сделать, это использовать свойства квадратного корня:

\[ \sqrt{25a^7} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^7} = 5 \cdot a^{\frac{7}{2}} = 5a^{3.5} = 5a^3 \sqrt{a} \]

Аналогично:

\[ \sqrt{49b^5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{b^5} = 7 \cdot b^{\frac{5}{2}} = 7b^{2.5} = 7b^2 \sqrt{b} \]

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

\[ \frac{\sqrt{25a^7} \cdot \sqrt{49b^5}}{\sqrt{a^{11}b^3}} = \frac{(5a^3 \sqrt{a}) \cdot (7b^2 \sqrt{b})}{\sqrt{a^{11}b^3}} = \frac{35a^3b^2 \sqrt{ab}}{\sqrt{a^{11}b^3}} \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ \sqrt{a^{11}b^3} = a^{\frac{11}{2}} \cdot b^{\frac{3}{2}} = a^{5.5} \cdot b^{1.5} = a^5 \sqrt{a} \cdot b^1 \sqrt{b} \]

Теперь мы можем подставить это обратно в выражение:

\[ \frac{35a^3b^2 \sqrt{ab}}{a^5b\sqrt{ab}} = \frac{35a^3b^2}{a^5b} = 35 \cdot \frac{b}{a^2} = 35 \cdot \frac{b}{a^2} \]

Теперь подставим значения \(a = 5\) и \(b = 2\):

\[ \frac{b}{a^2} = \frac{2}{5^2} = \frac{2}{25} \]

Таким образом, итоговое значение:

\[ 35 \cdot \frac{2}{25} = \frac{70}{25} = 2.8 \]

Ответ: \(2.8\).